Доказательство основной теоремы арифметики (о разложении на простые множители)

Основная аксиома математики утверждает, что каждое натуральное число n > 1 представляется в виде n = p1 · p2 · p3 · p4 · p5 · .... · pk , где p1 , ...., pk — обыкновенные числа, причём такое представление единственно Доказательство основной теоремы арифметики (о разложении на простые множители) с точностью до порядка следования сомножителей.

Подтверждение основной аксиомы математики опирается на так именуемую лемму Евклида: если обычное число p разделяет без остатка произведение 2-ух целых чисел x · y, то Доказательство основной теоремы арифметики (о разложении на простые множители) p разделяет x илиy.

Докажем существование такового разложения. Докажем существование от неприятного. Представим, есть числа >1, для которых такового разложения не существует. Тогда пусть n — меньшее натуральное число, неразложимое в произведение обычных чисел. Оно не Доказательство основной теоремы арифметики (о разложении на простые множители) может быть единицей по формулировке аксиомы. Оно не может быть и обычным, так как хоть какое обычное число является произведением 1-го обычного числа себя. Если nсоставное, то оно — произведение 2-ух наименьших натуральных Доказательство основной теоремы арифметики (о разложении на простые множители) чисел. Так как они меньше n, то каждое из их, согласно условию выше, можно разложить в произведение обычных чисел, означает, n тоже является произведением обычных чисел. Противоречие.

Докажем единственность Доказательство основной теоремы арифметики (о разложении на простые множители) . Пусть n — меньшее натуральное число, разложимое в произведение обычных чисел 2-мя различными методами. Если оба разложения пустые — они схожи. В неприятном случае, пусть p — хоть какой из сомножителей в любом из 2-ух Доказательство основной теоремы арифметики (о разложении на простые множители) разложений. Если p заходит и в другое разложение, мы можем уменьшить оба разложения на p и получить два различных разложения числа n / p, что нереально. А если p не заходит в другое разложение, то Доказательство основной теоремы арифметики (о разложении на простые множители) одно из произведений делится на p, а другое — не делится (как следствие из леммы Евклида), что противоречит их равенству.


doklad-bou-goroda-omska-srednyaya-obsheobrazovatelnaya-shkola-67.html
doklad-cenovie-marketingovie-issledovaniya.html
doklad-d-ra-med-nauk-d-shloddera-na-seminare-27-01-2008.html